Однозначно не беседка. Беседкой называют легкое строение преимущественно из досок или брусов. Кирпичное или иные более прочные строения уже нельзя отнести к беседкам.
Так и есть. Наиболее распространены беседки из древесины, железа и природного камня, но никак не кирпича. Накрывается обычно легкими материалами типа брезента.