Фундамент нужен всегда. У меня товарищ построил деревянную беседку размером 3х3 и через год после сильного ветра несущие балки скосились. Про фундамент он даже не задумывался. А у вас 5х4, однозначно нужен.
Читал как то в строительных нормах, что есть определенные размеры сооружений, больше которых обязательно нужно закладывать фундамент. Если беседка маленькая, 2-3 человека, то фундамент не нужен и просто не несет никакой функции.