Вот считайте: если беседка открытая, то её не нужно утеплять. Это значительно снизит стоимость. Не нужны такие толстые стены, как для самого дома. Так что беседка выйдет относительно не дорого.
В любом случае, если хотите, чтобы беседка долго сохраняла свой вид и ничего не где не перекашивалось через несколько лет, то на материалах и технологиях лучше не экономить. Конечно, можно просто деревянные столбы вкопать и к ним доски прибить. Но скорее всего уже через пару лет беседка начнёт перекашиваться.
Это смотря как доски прибить. У меня в деревне почти так же и сделана беседка. Деревянный каркас, к нему доски прибиты. Только в землю вкопаны железки, а уже к ним каркас деревянный прикреплён. Делал много лет назад и стоит нормально, без перекосов. Только периодически красить нужно.